一课研究之“百以内数数的经验”

原标题：一课研究之“百以内数数的经验”

诸东微

温州市龙湾区

屿田实验小学

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向你介绍我是谁

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本期内容有哪些

1．听一听：让我们来聊聊位值制

2．读一读：百以内的数数的经验

3．看一看：最棒的数数的小能手

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“数数”基本活动经验的调查和分析

——以“百以内的数的认识”教学前后为例

一、家长眼中的“数数”

现在的儿童，在学前都有“数数”的经验，我们调查了408位学历是大学专科和本科占50.49%的年龄77.9%在30-40之间的一年级的家长。

从调查的结果看，有30.6%的家长在孩子2周岁的时候就开始教孩子数数，有39.2%的家长在孩子3周岁的时候就开始教孩子数数，408位家长中合计有285位家长，也就是69.8%的家长会在孩子4周岁前就开始教孩子数数，有高达97.3%的家长会在孩子6周岁前开始教孩子数数。

孩子在“百以内的数的认识”教学前积累了哪些“数数”的基本活动经验呢?

首先我们来了解一下孩子们正确数数范围的调查：97.06%的家长认为孩子在6周岁前就已经会正确从1数到20，而正确地从1数到100的孩子就只有66.41%了。

其次我们调查了孩子们已有的数数方式，其中家长在家让孩子正数（越数越多，如1，2，3……）的占57.6%，1个1个地数的占55.88%，可见在生活中让孩子逐一递增的数数方式是比较常见的。用手指数的占34.56%,唱数（跟着念数）不借助任何其他事物占30.64%，点数:针对具体实物,指着逐个数占30.88%。由于汉语一字一音，有节奏有韵律，因此学前儿童的“数数”类似于念歌谣，并不理解数的意义，这为一年级的数学教学提供了丰富的经验，这样的数学方式符合孩子获得数的心理过程，“数概念”的建立是一个循序渐进的过程。他们要从最初的用非正式语言讨论，发展到用正式语言进行讨论，之后才开始学习使用数学符号。也就是说要经历“具体经验------抽象----符号关系”的过程。皮亚杰认为,虽然幼儿在六岁半以前会唱数、计数,甚至会一些简单的的加减运算,但是他不具有数量守恒的心智能力,因此,都不算是对数是真正地了解。

二、教师怎样教“数数”

那么我们的数学教师又是如何教孩子数数的？

其中有教学生正数（越数越多，如1，2，3……）的占59%，1个1个地数的占76.5%，这两种数数方式的采用跟家长人数的比例相差不大。相差比较大的是唱数的比例只有27.2%，点数：对应具体实物，指着逐个数的却占75.7%。通过一个一个地数，学生知道了某个集合的数量，这符合皮亚杰的理论，六岁半以后的儿童是对数概念能真正理解的阶段,已具有守恒概念了,例如:用数的,或用一对一对应方式,并且也能保留数目的不变性,不管外观排列如何变化,都能判断其同等性。在数数时，尤其是点数”（手指着一个物体口中说出一个数时，学生必然要用到“一一对应”的原则，每说一个数字对应一个物体（或）手指。而“一一对应是数学中的重要思想和法则，它能够建立起事物与事物之间的对应关系，这是学习函数的思想上与方法上的储备。另外，在“数数”时学生必须有序”地数，否则就会“漏数”或者“重复数”从而得不出正确的结论。“有序”地观察“有序”地思考，这也是数学的重要思想和方法。

此外这一阶段的儿童将进入具体运算阶段。因此有53.79%的教师会让学生倒数：越数越少，如10，9，8……，有62.88%的教师会让学生2个2个地数，60.61%的教师会让学生5个5个地数，63.64%的教师会让学生10个10个地数，44.7%的教师会让学生数单数：1，3，5，……，40.91%的教师会让学生用计数器数，“数数”为学生理解四则运算打下了基础往前继续数就是加，往后倒着数就是减，几个几个地往前数就是乘，几个几个地往后数就是除，能够数到“0”就是整除”，不能数到“0”还剩几个就是“有余数”除法。在学习加、减法计算的初期，学生就是用这种方法进行加、减法计算的。例如，加减法运算相加减的是“计数单位”的个数“有余数除法”实际上是被除数中包含多少个（整数个）除数（除数作为一个“单位）不够一个“单位”的就是余数。同时通过数列的变化规律，进一步认识数的特性，例如每5个地数，末尾的数要么是0，要么是5，正着数或者倒着数能进一步发现“自然数列”的内在规律。此外，教师们相比家长更注重“满十进一”的计数规则的探究过程，家长们让学生用小棒（类似地条状物）数：数到10根，捆1捆……的只占16.91%而教师们却高达62.12%，教师们更强调计数单位“十”的再“创造”，教师们让孩子用小方块（类似的块状物）数：数到10个摆成一大块…… 的占33.33%，用小球（类似地颗粒状物）数：数到10，堆成一堆……的占19.7%。

另外,皮亚杰指出,幼儿的认知发展是随年龄的增长而逐渐发展成熟的,这整个发展过程是有顺序的。因此,幼儿的认知发展必须发展到一定的阶段,对数的概念与学习才能理解与运算。换言之,提早让幼儿学习数学是徒劳无功的。

三、学生如何来“数数”

我们在2017年4月时对龙湾区屿田实验小学一年级106名学生，温州瓯江小学一年级185名学生，龙湾区实验小学一年级5班41名学生，龙湾区永中第一小学北校区一年级3班48名学生，龙湾区蒲州乐成学校一年级2班37名学生，共计417名学生进行了“百以内的数的认识”教后测查。

那么一年级的孩子数数到底具备怎样的经验呢？

第（1）（2）小题的错误率分别是6.95%和7.43%，第（1）小题的典型错误是漏数了旁边的2个，数成了50个，第（2）小题的典型错误是数了37个。 第（3）小题的错误率高达43.41%，典型错误是数成了62个。第（4）小题的错误率是27.33%。

从测查可以看出儿童数数时，常将指示动作作为一种媒介把数词和可数实体从时间和空间上联系起来。而在具体数数的活动中，儿童经常出现几种一一对应方面的错误：一种是数词和指示动作的不同步；一种是指示动作和物体之间没有能一一对应；还有一种是前面两种一一对应的错误组合。由于儿童在数数中完成一一对应的能力在很大程度上要受到物体空间排列方式和集合大小的影响；集合越大越容易出现数数错误；物体在非直线空间排列下的数数要比直线排列情况下的数数更难，错误也会相对会多一些。

此外我们发现学生在学习了“百以内的数的认识”后已经初步具备了按群计数的能力，有序排列的物体学生喜欢以“10个物体为一组”，而像第（4）小题这样无序排列的物体，大多数学生也会“10颗星星圈起来数”，也有2颗2颗地数，3颗3颗地数，4颗4颗的数……其意义在于：第一，按群计数的方法为学生灵活多样地展开计数活动提供了广阔的发展空间，学生可以两个两个地计数，也可以五个五个地计数，等等。第二，按群计数的方法对学生的抽象能力提出了更高要求。因为数群概念对学生来说具有更高的抽象性，需要学生在实物与数之间建立“一对多”的对应关系，理解一个数群就能代表一个物体群的数量。如三个三个地计数，一个物体群的数量就是3，两个物体群的数量就是两个3，即6，依次类推。因此，学生在按群计数的过程中可以累积有关几个几的概念和连加运算的经验，为乘法的学习奠定基础。

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看一看

最棒的数数小能手

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你若盛开 蝴蝶自来

审核人： 刘远桥 潘慧敏

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